современное здание церкви возведено в 1910 г. До этого здесь стояла церковь св. Георгия, построенная князем Гиви Амилахвари в 1742 г. и также называвшаяся «Кашвети». Однако название и этой церкви было перенесено с более древней (VI в.). Таким образом, название перешло к выстроенной на этой местности третьей церкви. Этимология названия объясняется двумя словами: «ква» — камень, «шва» — родил. Платон Иоселиани приводит такую легенду: еще при жизни Давида Гареджийского одна из монахинь находившегося в этой местности монастыря оказалась в положении и по наущению огнепоклонников соблазнителем назвала отца Давида, из-за чего Давид был вынужден предстать перед духовным судом и доказывать свою непричастность. Монахиня же вместо ребенка родила камень. В честь этого «чуда» якобы и был назван монастырь «Квашвети»